Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа.

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Теорема Виета.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

                 квадратное уравнение,

где

x — переменная,

a,b,c — постоянные (числовые) коэффициенты.

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта

Формула дискриминанта: Дискриминант, формула дискриминанта .

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

  • D>0 — уравнение имеет 2 различных вещественных корня
  • D=0 — уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
  • D<0 — уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей — корней не имеет)

В общем случае корни уравнения равны:

                корни квадратного уравнения .

Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

                корни квадратного уравнения с нулевым дискриминантом .

Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

                четверть дискриминанта

В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:

                корни уравнения квадратного

Теорема Виета.

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

                приведенное квадратное уравнение,

то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

                теорема виета .

Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х2.

Разделы математического справочника проекта e4-cem.ru:

  1. Алфавиты греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон…
  2. Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.
  3. Римские цифры (числа) / англ. — roman numerals. Используют десятичную систему счета.
  4. Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
  5. Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды.
  6. Комплексные числа. Мнимая единица.
  7. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
  8. Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)n=. Родственные формулы.
  9. Графики. Построение графиков. Чтение графиков.
  10. Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.
  11. Теория вероятностей и статистика
  12. Линейная алгебра. (Вектора, матрицы)
  13. Математическая логика.
  14. Основные тригонометрические формулы и графики. sin, cos, tg, ctg….Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
  15. Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.
  16. Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.
  17. Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы.
  18. Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений (диффуров)
  19. Сокращения (кратные и дольные единицы)
  20. Системы счисления. Числа и цифры (действительные, комплексные, ….). Таблицы систем счисления.
  21. Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения.
  22. Таблицы логарифмов и основные формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Степени, корни.
  23. Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса
  24. Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
  25. Математика для самых маленьких. Детский сад — 7 класс.
  26. Численные методы
Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)