Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Формулы объема

Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Шаровой пояс и шаровой слой

Объем шара равен 4/3π3 , а площадь сферы равна 4πr2.

Шаровой слой — это часть шара между двумя параллельными плоскостями. На рисунке выше PQRS — шаровой слой.

Шаровой пояс — это сферическая поверхность шарового слоя.

Площадь шарового пояса на рисунке выше S=2 πhr;

Объем шарового слоя V=(πh/6)*(h2+3r12+3r22)

Пример1. Определение объема шарового слоя шара.

Определить объем шарового слоя шара с диаметром 50 см, если верхний и нижний диаметры слоя есть 25 и 40 см, а его высота 7,2 см.

Решение:

Как было сказано выше, объем шарового слоя

V=(πh/6)*(h2+3r12+3r22),

где h=7,2 см, r1= 25/2=12,5 см, r2=40/2=20 см

Следовательно, объем шарового слоя равен

V=(7,2π/6)*(7,22+3*12,52+3*202)=6483,18 см2 .

Пример 2. Определение площади шарового пояса.

Определить площадь шарового пояса из предыдущего примера.

Решение:

Площадь шарового пояса S=2πrh (как было определено выше), где радиус сферы r=50/2=25 см, а h=7,2 см.

Следовательно, площадь шарового пояса равна

S=2π*25*7,2=1130,4 см2

Пример 3. Определение объема заполнения сферического резервуара по уровню.

Сферический резервуар

Сферический резервуар наполнен жидкостью до высоты 30 см. Определить объем жидкости в резервуаре (1л=1000 см3), если его внутренний диаметр равен 40 см.

Жидкость представлена в виде заштрихованной области в показанном на рис. ниже сечении.

Объем жидкости включает полусферу и шаровой пояс высотой 6 см.

Следовательно, объем жидкости есть V=(2/3)*πr3+(πh/6)*(h2+ 3r12+3r22), где

r2=40/2=20 см и r1=(202-62)1/2=19,1 см

Объем жидкости V=2/3 π *203+(6π)/6*(62+3*19,12+3*202)=24064,22 см3

Поскольку 1 литр =1000 см3, то количество литров жидкости равно

24064,22/1000=24,06422 л.

Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)