Таблица и формулы соотношений между стороной, радиусами вписанной и описанной окружности и площадью для правильных многоугольников

Правильные многоугольники. Сторона. Радиус вписанной окружности. Радиус описанной окружности. Площадь. Формулы и таблица соотношений между ними.

Правильные многоугольники. Сторона. Радиус вписанной окружности. Радиус описанной окружности. Площадь. Формулы и таблица соотношений между ними.

  • n — число сторон
  • с-сторона многоугольника.
  • R-радиус описанной окружности ("круга" )
  • r-радиус вписанной окружности ("круга" )
  • S-площадь многоугольника
c = 2*R*sin(180°/n) = 2*r*tg(180°/n)

  • Тригонометрические
  • функции
  • формулы
  • таблицы численных значений.

R = (c/2)/sin(180°/n) = r/cos(180°/n)
r = (c/2)*ctg(180°/n) = R*cos(180°/n)
S=(n/2)*R2*sin(360°/n) = n*r2*tg(180°/n) = n*(c2/4)*ctg(180°/n)


n (число сторон)
c (сторона многоугольника)
R (радиус описанной окружности)
r (радиус вписанной окружности)
S (площадь многоугольника)
1,772*R 3,464*r 0,577*c 2,000*r 0,289*c 0,500*R 0,433*c2 1,299*R2 5,196*r2
4 (да, квадрат)
1,414*R 2,000*r 0,707*c 1,414*r 0,500*c 0,707*R 1,000*c2 2,000*R2 4,000*r2
5
1,176*R 1,453*r 0,851*c 1,236*r 0,688*c 0,809*R 1,721*c2 2,378*R2 3,633*r2
6
1,000*R 1,155*r 1,000*c 1,155*r 0,866*c 0,866*R 2,598*c2 2,598*R2 3,464*r2
7
0,868*R 0,963*r 1,152*c 1,110*r 1,038*c 0,901*R 3,635*c2 2,736*R2 3,371*r2
8
0,765*R 0,828*r 1,307*c 1,082*r 1,207*c 0,924*R 4,828*c2 2,828*R2 3,314*r2
9
0,684*R 0,728*r 1,452*c 1,064*r 1,374*c 0,940*R 6,182*c2 2,893*R2 3,276*r2
10
0,618*R 0,650*r 1,618*c 1,052*r 1,539*c 0,951*R 7,694*c2 2,939*R2 3,249*r2
11
0,564*R 0,587*r 1,775*c 1,042*r 1,703*c 0,960*R 9,364*c2 2,974*R2 3,230*r2
12
0,518*R 0,536*r 1,932*c 1,035*r 1,866*c 0,966*R 11,196*c2 3,000*R2 3,215*r2
16
0,390*R 0,398*r 2,563*c 1,020*r 2,514*c 0,981*R 20,109*c2 3,062*R2 3,183*r2
20
0,313*R 0,317*r 3,196*c 1,013*r 3,157*c 0,988*R 31,569*c2 3,090*R2 3,168*r2
24
0,261*R 0,263*r 3,831*c 1,009*r 3,798*c 0,991*R 45,575*c2 3,106*R2 3,160*r2
32
0,196*R 0,197*r 5,101*c 1,005*r 5,077*c 0,995*R 81,225*c2 3,121*R2 3,152*r2
48
0,131*R 0,131*r 7,645*c 1,002*r 7,629*c 0,998*R 183,08*c2 3,133*R2 3,146*r2
64
0,098*R 0,098*r 10,190*c 1,001*r 10,178*c 0,999*R 325,69*c2 3,137*R2 3,144*r2
Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 оценок, среднее: 5,00 из 5)