Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма.

Название фигуры Площадь фигуры S Название фигуры Площадь фигуры S
Квадрат  Площадь квадрата формула Прямоугольник Площадь прямоугольника формула
Параллелограмм Площадь параллелограмма формула

Треугольник

Треугольник доп.

Площадь треугольника формула
Трапеция Площадь трапеции формула Круг Площадь круга формула
Полукруг Площадь круга формула Сектор круга Площадь круга формула

Справочно: число пи

Пример 1

Прямоугольный поднос имеет длину 900 мм и ширину 350 мм. Определить его площадь в а) мм2, б) в см2, в) в м2

Решение:

а) Площадь =длина*ширина=900*350=315000 мм2

б) 1 см2=100 мм2, следовательно,

315000 мм2=315000/100=3150 см2

1 м2=10000 см2, следовательно,

3150 см2=3150/10000=0.315 м2

Пример 2
Балка
Определить площадь поперечного сечения балки, изображенной на рисунке.

Сечение балки можно разделить на три отдельных прямоугольника, как показано на рисунке

Sa=3*50=150 мм2

Sb=(65-5-3)*4=228 мм2

Sc=60*5=300 мм2

Общая площадь балки 150+228+300=678 мм2=6.78 см2.

Пример 3

Дорожка

Определить площадь дорожки, показанной на рисунке.

Решение:

Площадь дорожки = площадь большого прямоугольника — площадь малого прямоугольника

S=35*15-29*11=206 м2

Пример 4

Параллелограмм

Определить площадь параллелограмма, показанного на рисунке (размеры приведены в миллиметрах).

Площадь параллелограмма = основание * высота. Высота h определяется по теореме Пифагора BC2=CE2+h2

Тогда

202=(36-30)2+h2

h2=202-62=164

h=14,3 (приблизительно)

Следовательно, Sabcd=30*14.3=429 мм2

Пример 5

Сторона здания

Показана боковая сторона здания. Определить площадь кирпичной кладки на боковой стороне.

Боковая сторона состоит из прямоугольника и треугольника.

Sпрям.=6*10=60 м2

S треуг. =1/2*основание*высота

CD=5 м, AD=6 м, следовательно, AC=3 м (по т. Пифагора). Следовательно,

S треуг. =1/2*10*3=15 м2.

Общая площадь кирпичной кладки есть 60+15=75 м2

Пример 6

Определить площади кругов, имеющих а) радиус 3 см, б) диаметр 10 мм, в) длину окружности 60 мм.

S=πr2 или πd2/4.

а) S=πr2=π(3)2=9π=28.26 см2

б) S=πd2/4=π(10)2/4=100π/4=78.5 мм2

в) Длина окружности с=2πr, следовательно,

r=c/2π=60/2π=30/π

S=πr2=π(30/π)2=286.62 мм2

Пример 7

Восьмиугольник

Вычислить площадь правильного восьмиугольника со стороной 5 см и поперечником 10 см.

Восьмиугольник — это многоугольник с 8 сторонами. Если из центра многоугольника провести лучи к вершинам, получится восемь одинаковых треугольников.

S треуг. =1/2*основание*высота=1/2*5*10/2=12.5 см2

Площадь восьмиугольника есть 8*12.5=100 см2

 Пример 8

Шестиугольник

Определить площадь правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Шестиугольник — это многоугольник с шестью сторонами, который может быть разбит на шесть равных треугольников, как показано на рис. сходящиеся в центре многоугольника углы треугольника равны 360о/6=60о

Другие два угла каждого треугольника составляют в сумме 120о и равны между собой.

Следовательно, все треугольники являются равносторонними с углами 60о и стороной 10 см

S треуг. =1/2*основание*высота

Высоту h находим по теореме Пифагора:

102=h2+52

Отсюда h2=100-25=75

h=8.66 см

Следовательно, S треуг. =1/2*10*8.66=43.3 см 2

Площадь шестиугольника равна 6*43.3=259.8 см2

Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)