Арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия.

Если для последовательности характерна постоянная величина разности между соседними членами, она называется арифметической прогрессией. , т.е. это последовательность вида:

а1, a1+d, a1+2d,…, a1+(n-1)d,… ,

где d разность арифметической прогрессии (шаг),

а1, a1+d, a1+2d,.. — члены арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии).

Шаг арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Шаг арифметической прогрессии.

Формулы n-го члена арифметической прогрессии

Для всех элементов прогрессии, начиная со второго вверно равенство:

an=an-1+d

Любой член арифметической прогрессии может также быть вычислен по формуле:

an=a1+(n-1)d, для n ≥1

Формулы суммы арифметической прогрессии

— Для начала вспомним, что любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:

Среднее арифметического прогрессии.,

для n ≥2

— Среднее всех членов есть:

(a1+an)/2, где a1 — первый член, а an — последний член.

А теперь формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма n членов арифметической прогрессии.

Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)