Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3,.. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b1≠0 , q≠0.

b1, b2=b1q, b3=b2q, …, bn=bn-1q…

где q знаменатель геометрической прогрессии (шаг),

b1, b2, b3, …, bn,.. — члены геометрической прогрессии

n-й член геометрической прогрессии bn определяется по формуле:

bn=b1qn-1

Если b1 > 0 и q > 1, прогрессия является возрастающей последовательностью,

если 0 < q < 1, — убывающей последовательностью,

а при q < 0 — знакопеременной.

Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии., что верно при q < 1

или

Сумма первых n членов геометрической прогрессии.,что верно при q > 1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

Если знаменатель геометрической прогрессии q < 1, то сумму первых n членов геометрической прогрессии (см. выше) можно записать как

Сумма n членов геометрической прогрессии..

Поскольку q < 1, при увеличении n, q уменьшится.

Сумма n членов геометрической прогрессии..

Величина [b1/(1-q) ] называется суммой бесконечной геометрической прогрессии S, она ограничивает значение суммы бесконечного количества членов прогрессии, т.е.

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид

Сумма бесконечной геометрической прогрессии., что верно при -1 < q < 1

Говорят, что бесконечная геометрическая прогрессия сходится, если предел lim Snпри n→∞ существует и конечен.
В противном случае прогрессия расходится.

Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)