Практические задачи с использованием тригонометрии.

Практические задачи с использованием тригонометрии.

Существует ряд практических ситуаций, в которых необходимо использовать тригонометрию для определения неизвестных сторон и углов треугольников.

Пример 1

Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o — с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

Пример 2

На рис. показаны два вектора напряжения, V1=50В и V2=90В . Определить величину результирующего вектора. (т.е. длину СА) и угол между результирующим вектором и V1

Пример 3

На рис. ниже показан кривошипно-шатунный механизм бензинового двигателя. Плечо ОА имеет длину 11 см и вращается по часовой стрелке вокруг О. Шатун АВ имеет длину 32 см, и конец В движется горизонтально. Определить угол между шатуном АВ и горизонталью и длину ОВ в положении, показанном на рис.

Пример 4

Поле имеет форму четырехугольника ABCD, показанного на рис. ниже. Определить площадь поля.

Пример 1

Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o — с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

Решение:

Угол конька крыши В=180o — 35o— 41o=104o

По теореме синусов

,

Откуда

.

Также по теореме синусов:

Откуда

.

(используется таблица синусов)

Следовательно, длины скатов крыши равны 6 м и 7 м с точностью до см.

Примечание: сторона а — сторона против угла А, сторона с — сторона против угла С.

Пример 2

На рис. показаны два вектора напряжения, V1=50В и V2=90В . Определить величину результирующего вектора. (т.е. длину СА) и угол между результирующим вектором и V1.

Решение:

<CAB=180o — 45o=135o.

Согласно теореме косинусов:

СА2 = V12+V22 — 2V1V2 cosCBA=

=502 + 902 — 2*50*90cos135o=16963.(по таблице косинусов)

Результирующий вектор CA=(16963)1/2 =130,2B.

Cогласно теореме синусов,

,

Откуда

,

Следовательно угол АСВ приблизительно равен 29о. (по таблице синусов)

Итак, результирующий вектор напряжения равен 130,2В и составляет угол в 29о с V1

Пример 3

На рис. ниже показан кривошипно-шатунный механизм бензинового двигателя. Плечо ОА имеет длину 11 см и вращается по часовой стрелке вокруг О. Шатун АВ имеет длину 32 см, и конец В движется горизонтально. Определить угол между шатуном АВ и горизонталью и длину ОВ в положении, показанном на рис.

Решение:

По теореме синусов,

, откуда

Значит, В=arcsin0,2431≈ 14 o (по таблице синусов )

Следовательно, шатун AB составляет угол 14 o с горизонталью.

<ОАВ=180o-45o-14o=121o

По теореме синусов:

, откуда

Пример 4

Поле имеет форму четырехугольника ABCD, показанного на рис. Определить площадь поля.

Проведенная из В в D диагональ делит четырехугольник на два треугольника.

 Решение:

 Площадь четырехугольника ABCD= площадь треугольника ABD+площадь треугольника BCD, т.е.

 SABCD =1/2*(40)*(21)*sin115o + 1/2*(45)*(23)*sin55o=804,582 м2

Оценка статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)